¿Por qué el sonido viaja más rápido en el agua que el aire?

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La velocidad del sonido en un medio material depende de dos factores: la densidad que dependerá de la masa de sus moléculas (en general cuanto más pesadas más lento) y la propiedades elásticas del medio (es decir, las que se ejercen mutuamente las moléculas entre sí, en general en sólidos y líquidos son más fuertes que en los gases donde las moléculas son casi libres).

Dicho esto como el sonido es una onda mecánica longitudinal compresiva la velocidad de propagación dependerá de cómo se deja comprimir el medio por efecto de la presión al paso de la onda, en particular, y sin entretenerme en justiciar la velocidad del sonido en un medio se puede calcular a partir de la termodinámica y las propiedades del medio como:

vs2=(∂p∂ρ)S" role="presentation">v2s=(∂p∂ρ)S$v_s^2={\left(\frac{\mathrm{\partial }p}{\mathrm{\partial }\rho }\right)}_S$

Donde p" role="presentation">p$p$ es la presión, ρ" role="presentation">ρ$\rho$ es la densidad y subíndice S" role="presentation">S${}_S$ se refiere a la entropía (por lo que hablamos de condiciones de entropía constante o adiabáticas, cuando una onda sonora atraviesa un medio en general su entropía se mantiene).

Ahora estamos listos para calcular termodinámicamente la derivada anterior, para un gas (aire) y para un líquido (agua).

Aire. Para el aire tenemos:

vs=γRTM" role="presentation">vs=γRTM−−−−−√$v_s=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$

donde γ" role="presentation">γ$\gamma$ es el coeficiente de dilatación adiabática, R" role="presentation">R$R$ la constante universal de los gases, T" role="presentation">T$T$ la temperatura absoluta y M" role="presentation">M$M$ la masa molar del gas. Los valores típicos para la atmósfera estándar a nivel del mar son los siguientes: γ" role="presentation">γ$\gamma$ = 1,4 para el aire, R" role="presentation">R$R$ = 8,314 J/mol·K = 8,314 kg·m2/mol·K·s2, T" role="presentation">T$T$ = 293,15 K (20 °C), M" role="presentation">M$M$ = 0,029 kg/mol para el aire. Por lo que la velocidad del sonido en el aire da del orden de 350 m/s.

Agua. Como es un líquido la termodinámica nos dice que la velocidad viene dada por:

vs=Kρa" role="presentation">vs=Kρa−−−√$v_s=\sqrt{\frac{K}{{\rho }_a}}$

donde K" role="presentation">K$K$ es el módulo de compresibilidad y ρa" role="presentation">ρa${\rho }_a$ es la densidad. En agua salada, el sonido viaja a aproximadamente a 1500 m/s y en agua dulce a 1435 m/s.

Las moléculas de aire son en general un poco más pesadas que las de agua, pero sobre todo, lo que pasa es que el aire es muy compresible, lo cual significa que las moléculas no se ejercen fuerzas tan grandes como en el agua, que no se deja comprimir y, por tanto, en su lugar la energía se transmite más fácilmente en lugar de emplearse para comprimir el medio.