¿Para qué sirve la Banda de Moebius?

Recordemos que una banda de Möbius es una superficie que solamente tiene una cara y un borde, la cual topológicamente se describe como una superficie no orientable ; en términos sencillos, una superficie no orientable implica que de dibujar una flecha sobre esta superficie no podrás determinar si la flecha apunta hacia arriba o hacia abajo.

Cinta de Möbius

Si queremos representar matemáticamente la cinta de Möbius, podemos utilizar un subconjunto en R3" role="presentation">R3 por medio de parametrización:

x(u,v)=12[1+v2cos(u2)]cos(u)" role="presentation">x(u,v)=12[1+v2cos(u2)]cos(u)

y(u,v)=[1+v2cos(u2)]sin(u)" role="presentation">y(u,v)=[1+v2cos(u2)]sin(u)

z(u,v)=v2sin(u)" role="presentation">z(u,v)=v2sin(u)

Donde 0u<2π" role="presentation">0u<2π y 1v1" role="presentation">1v1. Esto generará una banda de Möbius con un ancho de una unidad, un círculo centrado de una unidad de radio que recaerá en el plano xy" role="presentation">xy y que está centrado en (0,0,0)" role="presentation">(0,0,0).

Si deseamos conocer la representación topológica de una banda de Möbius, esta es descrita como un cuadrado [0,1]×[1,0]" role="presentation">[0,1]×[1,0] cuyos aristas superior e inferior identificados (es decir, lados donde se construye un espacio topológico al pegarse puntos sobre otros) por la siguiente relación:

(x,0)(1x,1)x|0x1" role="presentation">(x,0)(1x,1)x|0x1

Representación topológica de la banda de Möbius

Se dice que esta es identificada debido a que al «pegar» ambos lados de tal forma que ambas flechas vayan hacia la misma dirección se generará el espacio anteriormente descrito, como se muestra a continuación:

Construcción de una banda de Möbius. La formulación matemática la obtuve del artículo Möbius strip - Wikipedia

Una vez que hemos dado un poco de contexto de la banda de Möbius podemos dar ejemplos de algunas aplicaciones de la misma.

Aplicaciones en mecánica: las cintas transportadoras

Una de las principales aplicaciones de este ente matemático son las cintas transportadoras, pues su diseño permite que estas cintas tengan el doble de rendimiento y un desgaste menor en comparación con otras cintas transportadoras. Su implementación ha sido tan efectiva que ya se han creado varias patentes relacionadas a la banda de Möbius; para dilucidar esto, te comparto esta patente de 1981" role="presentation">1981 que corresponde a Joseph Miranti: https://patentimages.storage.goo...

Cinta transportadora con forma de banda de Möbius

Presencia de la banda de Möbius en física y química

La cinta de Möbius es utilizada para lo siguiente:

Para que puedas comprender esto mejor, te recomiendo leer el siguiente texto acerca de el uso de la banda de Möbius octahédrica en estructuras cristalinas del tipo Perovskita para superconductividad:

El catión aromático transC9H9+" role="presentation">C9H9+ de Möbius

Non-Inductive Resistor (Moebius loop), de Richard Davis

La banda de Möbius y su presencia en la arquitectura y en el arte

Este enigmático objeto ha sido la fuente de inspiración para el diseño de diversas obras tanto artísticas como de edificaciones. Comencemos con lo más conocido. Maurits Cornelis Escher fue un artista gráfico neerlandés que se hizo conocido por sus grandes obras inspiradas en las matemáticas, pues retrataba principalmente figuras imposibles, dentro de las cuales retrató a la banda de Möbius.

Retrato de M. C. Escher de la banda de Möbius

Asimismo, esta banda ha sido utilizada para diseñar casas, estadios y diversas construcciones. Entre las más destacadas, se encontraba el Lansdowne Road Stadium, que se ubicaba en Dublín, Irlanda.

Como se puede apreciar, el diseño de este estadio está inspirado en la banda de Möbius.

La lista podría seguir aun con más ejemplos prácticos, pues existen muchísimos usos de esta banda tan especial, pero considero que con esto es más que suficiente para saber en qué tipos de situaciones es de utilidad.

Artículos para lectura:


Esta información fue tomada del sitio web Quora. Haz clic aquí para visitar el original.

Recordemos que una banda de Möbius es una superficie que solamente tiene una cara y un borde

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5 Comments
domingomoreno
En la novela de ciencia ficci&#243;n de Isai Lukodianov, &quot;La Tripulaci&#243;n del Mekong&quot;, se logra la &quot;incorporeidad&quot; de objetos y personas mediante un artefacto que utiliza una banda de Moebius. La le&#237; siendo adolescente y me encant&#243; esta novela.
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Jun 28, 2021 12:11AM
Gaby Lore Castro O
Gracias, muy completo e interesante artículo
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May 23, 2020 10:03AM
Cecilia Mtz Olán
Bastante interesante
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Mar 10, 2020 12:04PM
Mireya Lillo
Muy interesante
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Feb 15, 2020 6:38PM
Walda Zepeda Cena
Increíble y admirable la obra ingeniosa y creativa de Maurits Cornelis Escher.
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Feb 9, 2020 10:52PM

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