¿Por qué no es posible atravesar la Tierra hasta el otro lado haciendo un agujero a través del suelo?

Podríamos asumir que la Tierra es sólida y homogénea, pero para complacer a los exquisitos, vamos a mudarnos a la luna, que si tiene centro sólido.

Supongamos que hacemos un agujero de polo a polo, para anular el efecto de rotación lunar, que nos complica el resultado.

Por qué lo complica? Bueno, porque resulta que los objetos que están en la superficie de la luna giran con respecto al eje de ésta, de tal forma que su caída no sólo tendrá una componente vertical sino otra relacionada con esta rotación (Han oído hablar del efecto Coriolis?). Porque esto es lo que se me ocurre que podemos hacer con esta perforación: Una vía de transporte.

Bueno cabría esperar que debido a este fenómeno, el objeto hiciera contacto con las paredes de la perforación, y eventualmente frenándose y finalizando su movimiento,

Así que nos iríamos de polo a polo.

Podríamos resolver este problema usando las ecuaciones de caída libre, verdad?

No; no tan rápido.

Las ecuaciones simplificadas que conocemos consideran la aceleración g como constante. Pero en un caso más general, la Ley de Gravitación Universal, aplicada a un punto p situado a una distancia r de una masa puntual m nos dice que

Ah bueno, entonces apliquemos esta ecuación. Pero tenemos un detalle: De acuerdo a ella, la aceleración aumentaría a medida que el cuerpo se acerca al centro, hasta hacerse infinita! Oh, tenemos una singularidad en la luna!

Ya va, ya va... revisemos las condiciones del modelo: punto P, a una distancia r de una masa puntual... Parece que el modelo funciona entre partículas …

Pero aquí tenemos una partícula dentro de la otra! Conclusión: Nuestro modelo colapsó.

Así que intentemos otra forma; hay que ver cómo interactúa la masa de la luna con respecto a ese punto P interno a ella.

Afortunadamente ya lo hicieron por nosotros, en el soberbio análisis incluído en el enlace [1] , que incluye una sesión de rudo cálculo integral.

Una vez pasadas las de Caín con las integrales, se obtuvieron los interesantes resultados siguientes:

  • La influencia gravitacional del casquete esferico que rodea al punto P es nula!
  • La aceleración g en un punto P, a una distancia r del centro del cuerpo de masa M (r <R) viene dada por:

Donde G es la constante de Gravitación Universal.

Saben algo interesante? Que pueden obtenerse resultados similares aplicando las ecuaciones de Gauss comúnmente usadas para el campo electromagnético!

Sería tentador deducir o hallar unas ecuaciones cinemáticas que consideren está gravedad variable, pero preferí buscar una solución aproximada, calculando g en tramos sucesivos de recorrido.

Así lo hice: Consideré 17 tramos de 100 km (y uno de 31,1 km ), calculando g en el punto medio de cada tramo, y aplicando las ecuaciones cinemáticas en cada intervalo.

Cuáles ecuaciones?

El tiempo en recorrer cada intervalo viene dado por:

∆rn es 100 km excepto en el tramo final: 31,1 km.

La velocidad al final de cada intervalo viene dada por:

A continuación se muestra un resumen de los resultados:

De acuerdo a esto, un cuerpo que caiga desde el reposo y en ausencia de roce a través de un agujero de polo a polo lunar, llegará al centro en aproximadamente 1.620 s, con una velocidad aproximada de 1.683 m/s, y llegara al polo contrario en el doble de tiempo (esto es, 3.240 s)

Si un astronauta no lo atrapa al salir, entonces mantendrá indefinidamente este movimiento, cayendo y ascendiendo armónicamente.

Las condiciones lunares son de muy bajo roce (debido a la falta de atmósfera) así que se esperarían unos cuántos viajes ida y vuelta (a modo de péndulo). Pero podrían esperarse algunas interacciones exóticas con partículas atrapadas en la gravedad lunar. Eventualmente, ya no alcanzaría la superficie, pero seguiría oscilando hasta que en algún momento quedaría en reposo… en el centro de la luna!

Espero que les haya gustado la pregunta y la respuesta.

Saludos!

Notas al pie

[1] La aceleración de la gravedad en el interior y en el exterior de una distribución esférica y uniforme de masa


Esta información fue tomada del sitio web Quora. Haz clic aquí para visitar el original.

Espero que les haya gustado la pregunta y la respuesta.

#Geografía #Сiencia #Quora

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8 Comments
Washington Sierra Cruz
(?) cucu
0
May 4, 2020 7:56PM
Nidia Rizzardi
A mi tambien me enredo la explicacion!!! que tiene que ver la luna.. al final me quede mas conforme con la respuesta del Sr. Armando Medina Flores
0
Mar 18, 2020 5:06PM
Ludovina Amaro
no me deja nada de conforme,la pregunta era de la tierra,que tiene que ver la luna?. ademas, la pregunta era otra. Bastaba con un si o un no. Quedamos mas enredados con tanta formula...
0
Jan 1, 2020 1:58PM
lilianaangelasona
Muy complicado de entender para los q no sabemos de física.... además que tiene q ver la luna? Malísima la didáctica de la explicación
3
Nov 10, 2019 12:47PM
Jesus Garcia
Está muy claro para los que estudiamos Física en Preparatoria y luego en Ingeniería. En la Tierra, el objeto oscilaría cada vez con menor amplitud hasta detenerse en el centro de la Tierra, por el efecto de frenado que produce el aire. Claro, suponiendo que no estorbara el magma del centro de la Tierra.
0
Nov 3, 2019 10:58AM
Rolando Herce
interesante pero no entendí nada. solo hubiesen dicho sí o no.
2
Nov 3, 2019 12:16AM
Marlene Ramos
Al final una simple respuesta, Puedes SI o NO. ?, por lo demás la pregunta estaba orientada si lo podías hacer en la Tierra, ? Porque involucrar a la Luna
2
Nov 1, 2019 5:09PM
Claudia Arevalo
Yo tampoco entendi
1
Oct 29, 2019 4:47PM

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Hola!

Según lo que he leído y he podido observar en los gatos que han convivido conmigo - aunque no soy experta en felinos -, se supone que un gato se pone sobre un humano por varios motivos:

  • Le tiene confianza al humano. Al colocarse sobre otro animal, el gato está vulnerable y podría ser atrapado muy fácilmente. Evidentemente no lo hará con cualquiera, así que eso puede ser un signo de confianza con el humano.
  • Lo considera parte de su manada. Los gatos tienden a dormir unos sobre los otros cuando aún están junto con toda su camada y su mamá gata. Cuando la mamá sale a cazar (en caso de que no vivan con humanos), los bebes felinos se duermen todos juntos, así se dan calor y se protegen. Cuando hacen algo similar con el humano, asumo buscan las mismas sensaciones que tenían cuando aún eran cachorros o estaban con su mamá.
  • Tiene frío. Todo animal que tiene frío busca calor para subir su temperatura. Aunque los gatos, en teoría, son buenos para mantener su temperatura corporal, en época fría o invierno van a buscar los lugares más calurosos de la casa.
  • Busca el sonido del corazón del humano. Tal como los bebés humanos, los gatos también buscan sonidos tranquilizantes. El sonido del corazón es calmante para cualquiera y si un gato lo descubre, cuando se sienta ansioso o estresado, irá a buscar un poco más de eso.
  • Busca mimos, cariños y atención. Gatas con las que conviví anteriormente, esperaban impacientemente que yo me recostara en el sillón de la casa o en cualquier lugar, para correr a colocarse encima mío. Al hacerlo, ronroneaban y si las mimaba lo hacían aún más fuerte. No hacían eso con cualquier persona que llegaba, sólo conmigo y mi ex pareja.

Basándome en esta información, se podría decir que si decide colocarse encima de un humano/a, se siente unido/a a el, la o los humanos. Aunque un gato usualmente elige un sólo humano "principal" y el resto son "secundarios.

Espero te sirva.

Un abrazo.

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