¿Por qué no es posible atravesar la Tierra hasta el otro lado haciendo un agujero a través del suelo?

Podríamos asumir que la Tierra es sólida y homogénea, pero para complacer a los exquisitos, vamos a mudarnos a la luna, que si tiene centro sólido.

Supongamos que hacemos un agujero de polo a polo, para anular el efecto de rotación lunar, que nos complica el resultado.

Por qué lo complica? Bueno, porque resulta que los objetos que están en la superficie de la luna giran con respecto al eje de ésta, de tal forma que su caída no sólo tendrá una componente vertical sino otra relacionada con esta rotación (Han oído hablar del efecto Coriolis?). Porque esto es lo que se me ocurre que podemos hacer con esta perforación: Una vía de transporte.

Bueno cabría esperar que debido a este fenómeno, el objeto hiciera contacto con las paredes de la perforación, y eventualmente frenándose y finalizando su movimiento,

Así que nos iríamos de polo a polo.

Podríamos resolver este problema usando las ecuaciones de caída libre, verdad?

No; no tan rápido.

Las ecuaciones simplificadas que conocemos consideran la aceleración g como constante. Pero en un caso más general, la Ley de Gravitación Universal, aplicada a un punto p situado a una distancia r de una masa puntual m nos dice que

Ah bueno, entonces apliquemos esta ecuación. Pero tenemos un detalle: De acuerdo a ella, la aceleración aumentaría a medida que el cuerpo se acerca al centro, hasta hacerse infinita! Oh, tenemos una singularidad en la luna!

Ya va, ya va... revisemos las condiciones del modelo: punto P, a una distancia r de una masa puntual... Parece que el modelo funciona entre partículas …

Pero aquí tenemos una partícula dentro de la otra! Conclusión: Nuestro modelo colapsó.

Así que intentemos otra forma; hay que ver cómo interactúa la masa de la luna con respecto a ese punto P interno a ella.

Afortunadamente ya lo hicieron por nosotros, en el soberbio análisis incluído en el enlace [1] , que incluye una sesión de rudo cálculo integral.

Una vez pasadas las de Caín con las integrales, se obtuvieron los interesantes resultados siguientes:

  • La influencia gravitacional del casquete esferico que rodea al punto P es nula!
  • La aceleración g en un punto P, a una distancia r del centro del cuerpo de masa M (r <R) viene dada por:

Donde G es la constante de Gravitación Universal.

Saben algo interesante? Que pueden obtenerse resultados similares aplicando las ecuaciones de Gauss comúnmente usadas para el campo electromagnético!

Sería tentador deducir o hallar unas ecuaciones cinemáticas que consideren está gravedad variable, pero preferí buscar una solución aproximada, calculando g en tramos sucesivos de recorrido.

Así lo hice: Consideré 17 tramos de 100 km (y uno de 31,1 km ), calculando g en el punto medio de cada tramo, y aplicando las ecuaciones cinemáticas en cada intervalo.

Cuáles ecuaciones?

El tiempo en recorrer cada intervalo viene dado por:

∆rn es 100 km excepto en el tramo final: 31,1 km.

La velocidad al final de cada intervalo viene dada por:

A continuación se muestra un resumen de los resultados:

De acuerdo a esto, un cuerpo que caiga desde el reposo y en ausencia de roce a través de un agujero de polo a polo lunar, llegará al centro en aproximadamente 1.620 s, con una velocidad aproximada de 1.683 m/s, y llegara al polo contrario en el doble de tiempo (esto es, 3.240 s)

Si un astronauta no lo atrapa al salir, entonces mantendrá indefinidamente este movimiento, cayendo y ascendiendo armónicamente.

Las condiciones lunares son de muy bajo roce (debido a la falta de atmósfera) así que se esperarían unos cuántos viajes ida y vuelta (a modo de péndulo). Pero podrían esperarse algunas interacciones exóticas con partículas atrapadas en la gravedad lunar. Eventualmente, ya no alcanzaría la superficie, pero seguiría oscilando hasta que en algún momento quedaría en reposo… en el centro de la luna!

Espero que les haya gustado la pregunta y la respuesta.

Saludos!

Notas al pie

[1] La aceleración de la gravedad en el interior y en el exterior de una distribución esférica y uniforme de masa


Esta información fue tomada del sitio web Quora. Haz clic aquí para visitar el original.

Espero que les haya gustado la pregunta y la respuesta.

#Geografía #Сiencia #Quora

¿Tienes algo que decir?
17 Comments
monchiwilliamson
Muy interesante! ...y la 🌛 como referencia.
0
Sep 14, 2022 6:27PM
manuelmartinezruiz
Muy interesante el artículo, y bien explicado
0
Aug 21, 2022 3:16AM
Graciela Eldredge
La pregunta era sobre la TIerra..
0
Apr 29, 2022 5:03PM
Carlos Roberto Ortega
La pregunta es sobre tierra ó la luna ?
0
Mar 9, 2022 3:00PM
Salvador Fernandez
lo entendi todo a la primera lenguaje basico y universal!!!
0
Feb 28, 2022 10:52AM
Eduardo Lira Filax
Definitivamente NO me gustó la respuesta; ésta no es una comunidad científica para que el autor intente demostrar su conocimiento,...
1
Feb 21, 2022 10:23AM
Pedro Javier Bazalar Balarezo
No entendí absolutamente nada. Más práctico hubiera sido responder si o no
1
Jan 14, 2022 5:40PM
Leonardo Rodríguez Marini
UNA EXPLICACIÓN MUY CIENTÍFICA, LO QUE ENREDA AMUCHOS, ES LO EXPUESTO DE LA LUNA
2
Feb 24, 2021 8:50PM
Washington Sierra Cruz
(?) cucu
0
May 4, 2020 7:56PM
Nidia Rizzardi
A mi tambien me enredo la explicacion!!! que tiene que ver la luna.. al final me quede mas conforme con la respuesta del Sr. Armando Medina Flores
1
Mar 18, 2020 5:06PM
Ludovina Amaro
no me deja nada de conforme,la pregunta era de la tierra,que tiene que ver la luna?. ademas, la pregunta era otra. Bastaba con un si o un no. Quedamos mas enredados con tanta formula...
1
Jan 1, 2020 1:58PM
H D García
Demasiado complicado.¿Y el tema es la Luna o la Tierra?
2
Nov 13, 2019 11:08AM
lilianaangelasona
Muy complicado de entender para los q no sabemos de física.... además que tiene q ver la luna? Malísima la didáctica de la explicación
3
Nov 10, 2019 12:47PM
Jesus Garcia
Está muy claro para los que estudiamos Física en Preparatoria y luego en Ingeniería. En la Tierra, el objeto oscilaría cada vez con menor amplitud hasta detenerse en el centro de la Tierra, por el efecto de frenado que produce el aire. Claro, suponiendo que no estorbara el magma del centro de la Tierra.
0
Nov 3, 2019 10:58AM
Rolando Herce
interesante pero no entendí nada. solo hubiesen dicho sí o no.
2
Nov 3, 2019 12:16AM

Datos interesantes

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