Sheldon nació en Chicago el 17 de febrero de 1917 en el seno de una familia judía. Su padre era alemán y su madre rusa. A los 10 años de edad vendió su primer poema en la calle. Su prolija carrera arrancó a los 17 años en Hollywood, haciendo guiones para Universal. Durante la II Guerra Mundial sirvió como piloto y antes de que acabara el conflicto ya tenía escritos varios musicales para Broadway, como La viuda alegre, Jackpot y Dream with music, que se estrenaron simultáneamente en 1942.

Tras la guerra regresó a Hollywood, donde trabajó para los estudios MGM y Paramount. A tal nivel llegó su éxito, que fue el único escritor galardonado con un Oscar, un Tony y un Edgar, junto a otros premios de prestigio internacional. La estatuilla de la academia de cine estadounidense le llegó en 1947, por el mejor guión original en El solterón y la menor, filme interpretado por Cary Grant y Shirley Temple.

Fue el creador de la serie Mi bella genio (I Dream of Jeannie) telecomedia estadounidense que fue emitida por la cadena NBC a lo largo de cinco temporadas, entre 1965 y 1970.

Protagonizada por Barbara Eden, como un genio de dos mil años, y Larry Hagman, como un astronauta que se convierte en su amo, con quien se enamora y finalmente se casa. Producido por Screen Gems, el programa se emitió originalmente del 18 de septiembre de 1965 al 26 de mayo de 1970 con nuevos episodios, y hasta septiembre de 1970 con repeticiones de temporada, en NBC. Se produjeron un total de 139 episodios.

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