El algoritmo de Euclides es un método antiguo y eficiente para calcular el máximo común divisor (MCD). Fue descrito por Euclides en su obra "Elementos". Un algoritmo es una secuencia de pasos para conseguir un resultado.

Este algoritmo tiene aplicaciones en diversas áreas como álgebra, teoría de números y ciencias de la computación.

El máximo común divisor (MCD) de dos enteros A y B es el entero más grande que divide tanto a A como a B.

Según Euclides hay que seguir los siguientes pasos:

- Se divide el mayor entre el menor. Si el resultado es exacto, el divisor será el MCD.

Ejemplo: Sea A=500 y B= 125. Al dividir A entre B el cociente es 4 y el resto 0, con lo cual 125 ya es el MCD.

Supongamos ahora que A=450 y B=125. Al dividir 500 entre 125 el cociente es 3 y el resto 75. En este caso debemos recurrir al siguiente paso.

- Dividimos el divisor, 125, entre el resto obtenido, 75. El resultado da como cociente 1 y resto 50. Por tanto hay que continuar.

Dividimos el nuevo divisor, 75, entre el resto obtenido, 50, dando como cociente 1 y como resto 25.

Finalmente al dividir 50 entre 25, el cociente es 2 y el resto es 0 con lo cual el MCD es el último divisor, 25.

Un tema recurrente en la geometría griega es el de la conmensurabilidad de dos segmentos: dos segmentos AB y CD son conmensurables cuando existe un tercer segmento PQ que cabe exactamente un número entero de veces en los primeros dos; es decir, PQ "mide" a los segmentos AB y CD.

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