Cojamos una baraja francesa, la de póker, con sus diamantes, tréboles, corazones y picas. Tiene 52 cartas. ¿De cuántas maneras diferentes podemos disponer esas cartas?.

Para calcular cuántas formas hay de disponer la baraja estándar de 52 cartas, hay que multiplicar 52 por todos los números que le preceden, es decir, (52 x 51 x 50 ..... 3 x 2 x 1). Esto se denomina «factorial de 52» y los matemáticos suelen escribirlo como «52!».

La respuesta es tan enorme que es más fácil escribirla utilizando la notación científica como «8,0658175e+67», lo que significa que es un número que empieza por 8, seguido de 67 dígitos más.

Es precisamente igual a 80 065 817 517 094 387 857 166 063 685 640 376 697 528 950 544 088 327 782 400 000 000 000.

Se trata de una cifra extraordinaria que supera el número estimado de estrellas en el universo conocido o el número estimado de átomos en la Tierra. Para ver cómo esto es factible, imagine que 6 personas quieren sentarse en 6 sillas disponibles. El número de opciones se calcula en 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Compara esto con 4 personas y 4 sillas, donde el número de opciones es 4 x 3 x 2 x 1 = 24. Es fácil ver que cuando se empieza con el número 52, se produce un número enormemente grande de resultados.

Se ha estimado que es preciso barajar el mazo unas siete veces con alguna de las técnicas conocidas (por ejemplo, la popular mezcla americana, «riffle shuffle», en inglés) para que quede perfectamente barajado.

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