¿Cuál es la suma de los 100 primeros números naturales?

Esa fue la interrogante que J.B. Buttner, un maestro de escuela alemán, formuló a sus alumnos a finales del siglo XVIII.

Casi de inmediato, un niño de aproximadamente 10 años se levanto y entrego la respuesta a su profesor. Sólo un número 5050, este niño era Johann Carl Friedrich Gauss, que con el paso del tiempo sería considerado como el " Príncipe de las Matemáticas ".

Gauss agrupó los 100 primeros números naturales en columnas, como se muestra:

1 2 3 4 5..........................46 47 48 49 50

100 99 98 97 96.........................55 54 53 52 51

Cada columna suma 101, como son 50 columnas multiplicamos 50 por 101,resulta 5050.

Esta propiedad de los números naturales es conocida como " Simetría de las progresiones Aritméticas, y se puede calcular con la siguiente fórmula, n (n + 1 )/2, donde n, es n números naturales.

Para este caso de n=100, reemplazamos en la formula 100 (100 + 1 )/2 que es igual a 5050.