La raíz cuadrada de 2, se define como el único número real positivo tal que, multiplicado por sí mismo, es igual a 2. Su resultado no es periódico, pues no aparece en ningún caso un periodo como en los números racionales. La notación tradicional, utilizando el símbolo de radicación es √2.

Es un número irracional ya que no puede expresarse como fracción.

La demostración comienza suponiendo que raíz de 2 no es irracional y acabará en algo contradictorio. Si no es irracional debe ser obligatoriamente racional, es decir, debe ser igual a una fracción así: p/q= √2

Podemos suponer sin ningún problema que el máximo común divisor de p y q es 1, es decir, que no tienen factores comunes y por tanto son primos relativos. Elevamos al cuadrado y operando queda: p2=2q2

Por tanto p2 debe ser múltiplo de 2, lo que implica que p también es un múltiplo de 2. Es decir, p = 2k para un cierto k. Sustituimos este valor de p en la expresión anterior y simplificamos un 2 de esa igualdad: q2=2k2

Esa expresión nos asegura que q2 es múltiplo de 2. Hemos llegado a que los dos son múltiplos de 2 y por tanto su mcd debe ser al menos 2. Luego raíz de 2 es irracional, su valor numérico es aproximadamente 1,4

La raíz cuadrada de 2 fue posiblemente el primer número irracional conocido. Geométricamente equivale a la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado es igual a la unidad, lo cual se comprueba aplicando el llamado teorema de Pitágoras.

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