El factorial de un número natural, se define como el producto de todos los enteros consecutivos desde 1 hasta el número dado .

Se abrevia con el simbolo de admiración ( ! ), si n es el número se presenta como n!, ó 5!, 6! ,,,,,, hasta donde se quiera calcular .

Un ejemplo práctico es 5!, se calcula como : 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120, ó 3! igual a 3 x 2 x 1 = 6 .

Todas las calculadoras científicas tienen una tecla que permite efectuar esta operación , esta indicada como x ! .

Si queremos definir el factorial de un número natural en forma general, su formula es n! = n ( n - 1 ) ( n - 2 ).......................2 . 1 ó viceversa empezando desde 1 .

Esta formula es aplicable para todos los números enteros positivos, cuanto más grande sea la incognita el producto final será mayor obviamente .

Esta notación n!, fué usada por primera vez en 1808, por Kristian Kramp (1760 - 1826 ), un matemático Francés que trabajó toda su vida sobre factoriales .

Podemos usar este factorial en combinaciones de números, como ejemplo si queremos encontrar de cuantas maneras se pueden combinar las cartas a , b , c , d . Su combinación será como sigue :

1 ) a b c d ; 2 ) a b d c ; 3 ) a c b d ; 4 ) a c d b ; 5 ) a d c b ; y 6 ) a d b c

Tenemos en total 24 combinaciones ; pero si aplicamos factoriales usamos 4! , que es igual a : 4 x 3 x 2 x 1 = 24 .

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