¿Cúal es la suma de los primeros 100 números impares positivos?

Un número impar es aquel que no es divisible por 2, no es múltiplo de 2, o simplemente no es un número par.

Podemos presentar la suma que se busca como sigue :

S =1 + 3 + 5 + 7 + 9 +............................................+( 2n - 1 ) ; S ( la incógnita ).

( 2n - 1 ); representa cualquier número impar según su posición.

El 7 ocupa la posición 4, luego se le puede hallar como : ( 2 . 4 - 1 ) = 8 - 1 = 7.

El 9 ocupa la posición 5, luego se le puede hallar como : ( 2 . 5 - 1 ) = 10 - 1 = 9.

El número que ocupa la posición 100 será : ( 2 . 100 - 1 ) = 200 - 1 = 199.

Luego podemos representar S = 1 + 3 + 5 + 7 + ....................+ 199.

Primera solución : cuando tenemos 1 + 3 la suma es 4 = 2², el 3 ocupa la posición 2

cuando tenemos 1 + 3 + 5 la suma es 9 = 3² el 5 ocupa posición 3

Podemos concluir que la suma total es la posición del número elevado al cuadrado.

199 que es el último impar, ocupa la posición 100, luego la suma total será = ( 100 )²,

( 100 )² = 100 . 100 = 10000.

Fórmula general para la suma de números impares es = n²

Segunda solución : agrupando los números en columnas como sigue :

1 + 3 + 5 + 7 +.................................+ 99 ( son 50 números ).

199 + 197 + 195 + 193 +.........................+ 101 ( son 50 números )

Suma 200 cada columna y se repite 50 veces, luego el resultado es : ( 200 . 50 ) = 10000.