Hay muchos números mágicos. El 1089 es uno de ellos, un número muy especial.

Supongamos un número de 3 cifras, por ejemplo el 853, le damos la vuelta de manera que las unidades pasen a centenas y viceversa, 358, lo restamos al número original 853-358=495, le damos la vuelta, 594, y se lo sumamos al resultado 495+594= 1089, siempre obtendremos el número 1089. Lo mismo ocurre con cualquier otro número, imponiendo la condición de que no se repitan las cifras.

Pero eso no es todo, si multiplicamos 1089 x 9 = 9801 obtendremos el mismo número con sus cifras al revés.

Y por último, la propiedad más mágica de todas. Si cogemos el número 9801, resultado, como os decíamos más arriba, de multiplicar 1089 x 9, y hacemos su inverso, es decir, dividimos 1 entre 9801, obtendremos el siguiente número, 0,0001020304050607…969799, es decir, un número decimal con todos los números enteros del 0 al 99 en su parte decimal, colocados correlativamente. Solo una excepción, el 98, precisamente las dos primeras cifras de 9801.

Es fácilmente explicable: si consideramos el número ABC, su valor es C+10B+100A Al invertir quedaría CBA y su valor A +10B+100C. La resta es 99A-99C. Las unidades serían 10+C-A, decenas 9 y centenas A-C-1. Al sumarle el número cambiado: las unidades suman 9, las decenas 18 y las centenas 9 o sea 9+18.10+9.100=1089

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