¿Por qué los planetas orbitan al sol en una elipse perpetua y no se acercan al sol debido a la gravedad?

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Imagina que colocas un cañón en la cima de una montaña y lo apuntas horizontalmente (paralelo a la superficie de la Tierra, luego dispara. A medida que la bola viaja, la gravedad de la Tierra lo empuja hacia abajo y sigue un camino parabólico hasta que toca el suelo. Aquí está el diagrama que hizo:

(Fuente: Discovering Gravity )

El autor de eso también proporcionó un ingenioso applet donde puedes realizar virtualmente el experimento por ti mismo a diferentes velocidades. ¡Pruébalo, es divertido!

Newton's Mountain

A una velocidad de boca baja, la bola aterriza en D. Dispara más rápido, y llega a E. Más rápido aún y viaja 1/4 de vuelta alrededor de la Tierra, aterrizando en F. Y si pudieras dispararlo lo suficientemente rápido , orbitaría completamente alrededor de la Tierra y golpearía tu cañón desde atrás. Eso sí, Newton ignoró la resistencia del aire, lo que obviamente ralentizaría la pelota. Pero si la montaña es muy alta, digamos unos cientos de kilómetros de altura, por lo que está fuera de la atmósfera, esta explicación aún funciona.

Como puede ver, la bola siempre cae hacia la Tierra debido a la gravedad, acelerando a 9.9 m / seg hacia el centro de la Tierra. Pero su velocidad es tan alta que esta atracción gravitacional solo logra mantenerla en órbita y nunca la arrastra hacia la Tierra.

Y si disparas la bola aún más rápido, puedes hacer que escape completamente de la órbita de la Tierra.

Ahora, los dibujos de Newton parecen círculos, pero funciona igual para las elipses, y él sabía muy bien que los planetas siguen a las elipses, no a las órbitas circulares. En una órbita elíptica, la velocidad del objeto en órbita no es constante, ya que de esa forma estaría en un círculo perfecto. Cuanto más lejos esté del cuerpo en órbita (el "primario"), menor será su velocidad. A medida que retrocede hacia la primaria, acelera desde la atracción gravitacional, por lo que en su aproximación más cercana todavía se mueve lo suficientemente rápido como para permanecer en órbita. A medida que se aleja del primario nuevamente, disminuye su velocidad debido a que la gravedad tira de él hacia atrás, por lo que su velocidad nunca es suficiente para escapar del primario.

La Segunda Ley del Movimiento Planetario de Kepler ayuda a visualizar esto aún mejor. Mostró que en un período de tiempo determinado, una órbita elíptica barre la misma área, sin importar en qué parte de la elipse se encuentre el planeta. En el diagrama a continuación, X e Y son distancias muy diferentes, pero el planeta los cubre a ambos en la misma cantidad de tiempo, porque las áreas que barren (los arcos negros) son las mismas. Por lo tanto, el planeta viaja mucho más rápido alrededor del arco X que alrededor del arco Y.

(Fuente: Johannes Kepler: The 2nd Law: Equal areas over equal time.)

Ahora ... el espacio no es un vacío perfecto, y en realidad hay algo de gas y polvo que tiende a ralentizar los planetas. Además, el hecho de que los planetas no sean rígidos significa que se deforman un poco bajo las fuerzas de marea del sol, y eso puede ralentizar sus órbitas. Entonces, con el tiempo, cada planeta iría en espiral hacia el sol ... es solo que tomará mucho tiempo, mucho más que la vida del sol. Pero donde el gas es más espeso, la “descomposición orbital” ocurre más rápido, como sucede con los satélites que orbitan la Tierra a baja altitud. Entonces las órbitas no son del todo "perpetuas".